7.3. Pyomo 的建模与优化¶
Pyomo 是基于 Python 开发的第三方开源建模语言，它支持对线性规划、混合整数规划、非线性规划等问题建模和分析，并调用其他商用或开源的求解器进行求解。
目前，MindOpt 可对在 Windows/Linux/macOS 平台上通过 Pyomo 建立的 线性规划模型 进行求解。关于 Pyomo 的更多详细内容，请参考 Pyomo 官方文档库。
在本节中，我们将介绍如何使用 Pyomo API 来建立 线性规划问题示例 中的优化问题，并调用 MindOpt 求解。
7.3.1. 安装 Pyomo¶
用户需首先安装 MindOpt。关于 MindOpt 的安装与配置请参考 单机版安装。MindOpt 安装后，用户可以通过以下 pip 的命令方式来安装 Pyomo：
pip install pyomo
关于 Pyomo 的详细安装方式，请参考 Pyomo Installation。
7.3.2. Pyomo 调用接口¶
MindOpt 为Pyomo提供两种不同的插件接口，分别是mindopt_direct和mindopt_persistent。
mindopt_direct是一种简单的接口，它在每次调用求解器时都会重新建立一个MindOpt模型，并通过将pyomo模型中的约束和变量转化为MindOpt模型的约束和变量来进行求解。这种接口适用于简单的优化问题，对于复杂的问题可能会导致一些求解器性能上的损失。
mindopt_persistent是一种更高级的接口，它将模型对象存于内存中，允许多次修改和重复求解。对于需要多次求解相同模型的问题非常有用，可以避免重复创建和销毁模型对象产生的开销，从而提高求解效率。
7.3.2.1. 调用 Pyomo Direct 接口¶
MindOpt 在 Pyomo Direct接口文件（ mindopt_pyomo.py ）内定义了 Pyomo 调用 MindOpt 所需的相关接口。此接口继承自 Pyomo 的 DirectSolver 类别，实现细节见安装包内的接口文件：
<MDOHOME>/<VERSION>/<PLATFORM>/lib/pyomo/mindopt_persistent.py
<MDOHOME>/<VERSION>/<PLATFORM>/lib/pyomo/mindopt_pyomo.py
用户在使用时需首先将该接口文件移到当前工作目录中，并在 Python 代码中加载该模块中定义的 MindoptDirect 类：
30from mindopt_pyomo import MindoptDirect
同时，我们需要导入Pyomo库：
25from pyomo.environ import *
26from pyomo.core.base.initializer import Initializer
27from pyomo.opt import SolverFactory
28from pyomo.opt import SolverStatus, TerminationCondition
接着，我们调用 Pyomo API 来建立 线性规划问题示例 中的优化问题。关于 Pyomo API 的详细说明，请参考 Pyomo 官方文档API。
33def ConstraintsRule(model, p):
34 return sum(constraint_coeff[i, p] * model.Variable[i] for i in variable_names)
35
36def fb(model, i):
37 return (var_lb[i], var_ub[i])
38
39# Define variables and constraints.
40variable_names = ['x0', 'x1', 'x2', 'x3']
41var_lb = {'x0':0, 'x1':0, 'x2':0, 'x3':0}
42var_ub = {'x0':10, 'x1':None, 'x2':None, 'x3':None}
43objective_coeff = {'x0': 1, 'x1': 1, 'x2': 1, 'x3': 1}
44constraint_names = ['c0', 'c1']
45constraint_bound = {'c0': 1, 'c1': 1}
46constraint_coeff = {('x0', 'c0'): 1, ('x1', 'c0'): 1, ('x2', 'c0'): 2, ('x3', 'c0'): 3,
47 ('x0', 'c1'): 1, ('x1', 'c1'): -1, ('x2', 'c1'): 0, ('x3', 'c1'): 6}
48
49# Create model.
50model = ConcreteModel(name="ex1")
51
52# Build decision variables.
53model.Set = Set(initialize=variable_names)
54model.Variable = Var(model.Set, within=NonNegativeReals, bounds=fb)
55
56# Objective.
57model.obj = Objective(expr=sum(objective_coeff[var_name] * model.Variable[var_name] for var_name in variable_names), sense=minimize)
58
59# Constraints.
60model.dual = Suffix(direction=Suffix.IMPORT)
61model.cons1 = Constraint(expr = ConstraintsRule(model, 'c0') >= constraint_bound['c0'])
62model.cons2 = Constraint(expr = ConstraintsRule(model, 'c1') == constraint_bound['c1'])
求解前，我们指定使用 MindOpt 求解器，并对求解的相关参数进行设置（求解器参数请查阅 参数）：
67# Solve problem by MindOpt solver.
68opt = SolverFactory("mindopt_direct")
69
70# Set options.
71opt.options['Method'] = -1
72opt.options['IPM/PrimalTolerance'] = 1e-10
最后，调用 Pyomo 的求解函数 solve() 进行求解，并获取相关的结果：
74# Solve.
75results = opt.solve(model)
76
77if (results.solver.status == SolverStatus.ok) and (results.solver.termination_condition == TerminationCondition.optimal):
78 print("The solution is optimal and feasible.")
79 model.Variable.display()
80 model.dual.display()
81 model.obj.display()
82elif (results.solver.termination_condition == TerminationCondition.infeasible):
83 print("The model is infeasible.")
84 print("Solver Status: ", results.solver.status)
85else:
86 print("Something else is wrong.")
87 print("Solver Status: ", results.solver.status)
7.3.2.2. 调用 Pyomo Persistent 接口文件¶
MindOpt 在 Pyomo Persistent接口文件（ mindopt_persistent.py ）内定义了 Pyomo 调用 MindOpt 所需的相关persistent接口。此接口继承自 Pyomo 的 PersistentSolver 类别，实现细节见安装包内的接口文件：
<MDOHOME>/<VERSION>/<PLATFORM>/lib/pyomo/mindopt_persistent.py
用户在使用时需首先将该接口文件移到当前工作目录中，并在 Python 代码中加载该模块中定义的 MindoptPersistent 类：
from mindopt_persistent import MindoptPersistent
同时，导入Pyomo库：
from pyomo.environ import * from pyomo.core.base.initializer import Initializer from pyomo.opt import SolverFactory from pyomo.opt import SolverStatus, TerminationCondition
接着，我们调用 Pyomo API 来建立优化问题。关于 Pyomo API 的详细说明，请参考 Pyomo 官方文档API。
model = ConcreteModel() products = ['A', 'B'] materials = ['X', 'Y'] model.x = Var(products, domain=NonNegativeReals) model.profit = Objective(expr=10 * model.x['A'] + 15 * model.x['B'], sense=maximize) model.material_x = Constraint(expr=2 * model.x['A'] + model.x['B'] <= 10) model.material_y = Constraint(expr=model.x['A'] + 2 * model.x['B'] <= 6) solver = SolverFactory('mindopt_persistent')
在求解前必须使用set_instance将模型保存在内存中。
solver.set_instance(model) solver.solve(model) print(solver._solver_model.objval)
求解后也可以使用Persistent提供的函数获取模型属性/参数，也可以修改原有模型。
# Retrieving variable attributes var_attr = solver.get_var_attr(model.x['A'], 'lb') print(var_attr) # Setting and retrieving MindOpt parameters solver.set_mindopt_param("MaxTime", 1000) solver.set_mindopt_param("MaxTi*", 100) print(solver.get_mindopt_param_info("MaxTi*"))
7.3.3. 使用 SOS 功能¶
SOS（Special Ordered Sets）约束是一种特殊的约束类型，指的是一组有序变量集合中最多只能有N个变量取非零值。SOS约束在某些优化问题中非常有用，比如在调度问题中，可以用SOS约束来确保每个时间点只能选择一个任务执行。
无论是使用mindopt_direct还是mindopt_persistent接口，都可以使用 MindOpt 的SOS功能。
用户在通过Pyomo建模代码使用SOS功能时，需要首先定义一个SOS集合，将特定变量分组到有序集合中。例如，假设有一类变量y属于同一个SOS组，则可实现如下代码：
from pyomo.environ import * from mindopt_pyomo import MindoptDirect import pyomo.environ as pyo N = 1 model = pyo.ConcreteModel() model.x = pyo.Var([1], domain=pyo.NonNegativeReals, bounds=(0,40)) model.A = pyo.Set(initialize=[1,2,4,6]) model.y = pyo.Var(model.A, domain=pyo.NonNegativeReals, bounds=(0,2)) model.OBJ = pyo.Objective( expr=(1*model.x[1]+ 2*model.y[1]+ 3*model.y[2]+ -0.1*model.y[4]+ 0.5*model.y[6]) ) model.ConstraintYmin = pyo.Constraint( expr = (model.x[1]+ model.y[1]+ model.y[2]+ model.y[6] >= 0.25 ) ) model.mysos = pyo.SOSConstraint( var=model.y, sos=N ) opt = pyo.SolverFactory('mindopt_direct') opt.solve(model, tee=False) print(opt._solver_model.objval)
在上述示例中， SOSConstraint 的参数var用于指定变量属于SOS集合的规则。在此示例中，我们将变量y分组到同一个SOS集合中。
7.3.4. 使用 Callback 功能¶
无论是使用mindopt_direct还是mindopt_persistent接口，用户都可以使用 MindOpt 的回调功能，提供一些启发式决策用以优化求解速度。
但是考虑到需要使用回调功能的模型一般比较复杂，推荐用户使用mindopt_persistent接口。
在Pyomo中使用Mindopt的回调函数功能，首先需要定义一个回调函数来处理特定的事件。
import pyomo.environ as pe from mindopt_persistent import MindoptPersistent m = pe.ConcreteModel() m.x = pe.Var(bounds=(0, 4)) m.y = pe.Var(within=pe.Integers, bounds=(0, None)) m.obj = pe.Objective(expr=2*m.x + m.y) m.cons = pe.ConstraintList() # for the cutting planes def my_callback(model, where): where_names = { 3: "MIPSTART", 4: "MIPSOL", 5: "MIPNODE" } print("where = {}".format(where_names[where])) # Count call times model._calls += 1 # When using the Python SDK, the model passed to the callback is a presolved model. Note that the C SDK uses the original model. # Print the constraint matrix of the presolved model here. The getA() function returns a scipy.sparse.csc_matrix. # The constraint matrix returned by getA() is a reference, and any modifications to the constraint matrix should not be allowed as it may lead to unforeseen issues. print(model.getA()) cur_sols = model.cbGetSolution(model.getVars()) # Print the current best solutions print(cur_sols) rel_sols = model.cbGetNodeRel(model.getVars()) # Print the current relaxation solution print(rel_sols)
在上述示例中，我们定义了一个名为my_callback的回调函数。在此回调函数中，我们使用cbGet方法获取当前预处理模型的一些信息，比如变量的lower bound等。 然后，您需要将回调函数与Mindopt求解器连接起来，并为特定的事件注册回调函数。
opt = pe.SolverFactory('mindopt_persistent') opt.set_instance(m) # Register the callback function opt.set_callback(my_callback) results = opt.solve()
在上述示例中，我们使用SolverFactory创建了一个mindopt_persistent求解器实例，并将回调函数my_callback注册到该求解器中。然后，我们使用solve方法解决模型，并触发相应的回调事件。
7.3.5. 建模示例: mdo_pyomo_lo_ex1¶
文件链接 mdo_pyomo_lo_ex1.py 中提供了完整代码：
1"""
2/**
3 * Description
4 * -----------
5 *
6 * Linear optimization.
7 *
8 * Formulation
9 * -----------
10 *
11 * Minimize
12 * obj: 1 x0 + 1 x1 + 1 x2 + 1 x3
13 * Subject To
14 * c1 : 1 x0 + 1 x1 + 2 x2 + 3 x3 >= 1
15 * c2 : 1 x0 - 1 x2 + 6 x3 == 1
16 * Bounds
17 * 0 <= x0 <= 10
18 * 0 <= x1
19 * 0 <= x2
20 * 0 <= x3
21 * End
22 */
23"""
24
25from pyomo.environ import *
26from pyomo.core.base.initializer import Initializer
27from pyomo.opt import SolverFactory
28from pyomo.opt import SolverStatus, TerminationCondition
29
30from mindopt_pyomo import MindoptDirect
31
32
33def ConstraintsRule(model, p):
34 return sum(constraint_coeff[i, p] * model.Variable[i] for i in variable_names)
35
36def fb(model, i):
37 return (var_lb[i], var_ub[i])
38
39# Define variables and constraints.
40variable_names = ['x0', 'x1', 'x2', 'x3']
41var_lb = {'x0':0, 'x1':0, 'x2':0, 'x3':0}
42var_ub = {'x0':10, 'x1':None, 'x2':None, 'x3':None}
43objective_coeff = {'x0': 1, 'x1': 1, 'x2': 1, 'x3': 1}
44constraint_names = ['c0', 'c1']
45constraint_bound = {'c0': 1, 'c1': 1}
46constraint_coeff = {('x0', 'c0'): 1, ('x1', 'c0'): 1, ('x2', 'c0'): 2, ('x3', 'c0'): 3,
47 ('x0', 'c1'): 1, ('x1', 'c1'): -1, ('x2', 'c1'): 0, ('x3', 'c1'): 6}
48
49# Create model.
50model = ConcreteModel(name="ex1")
51
52# Build decision variables.
53model.Set = Set(initialize=variable_names)
54model.Variable = Var(model.Set, within=NonNegativeReals, bounds=fb)
55
56# Objective.
57model.obj = Objective(expr=sum(objective_coeff[var_name] * model.Variable[var_name] for var_name in variable_names), sense=minimize)
58
59# Constraints.
60model.dual = Suffix(direction=Suffix.IMPORT)
61model.cons1 = Constraint(expr = ConstraintsRule(model, 'c0') >= constraint_bound['c0'])
62model.cons2 = Constraint(expr = ConstraintsRule(model, 'c1') == constraint_bound['c1'])
63
64# Print formulation of model.
65model.pprint()
66
67# Solve problem by MindOpt solver.
68opt = SolverFactory("mindopt_direct")
69
70# Set options.
71opt.options['Method'] = -1
72opt.options['IPM/PrimalTolerance'] = 1e-10
73
74# Solve.
75results = opt.solve(model)
76
77if (results.solver.status == SolverStatus.ok) and (results.solver.termination_condition == TerminationCondition.optimal):
78 print("The solution is optimal and feasible.")
79 model.Variable.display()
80 model.dual.display()
81 model.obj.display()
82elif (results.solver.termination_condition == TerminationCondition.infeasible):
83 print("The model is infeasible.")
84 print("Solver Status: ", results.solver.status)
85else:
86 print("Something else is wrong.")
87 print("Solver Status: ", results.solver.status)
其他 Pyomo 的示例请参考 Pyomo Gallery。